Ist die Reduktion Polynomzeit?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 06:33

In der Computational Complexity Theory ist eine Reduktion in Polynomialzeit eine Methode zur Lösung eines Problems mit einem anderen. Polynomzeitreduktionen werden in der Komplexitätstheorie häufig verwendet, um sowohl Komplexitätsklassen als auch vollständige Probleme für diese Klassen zu definieren. …

Was gilt als Polynomialzeit?

Ein Algorithmus heißt polynomieller Zeit, wenn seine Laufzeit durch einen Polynomausdruck in der Größe der Eingabe für den Algorithmus nach oben begrenzt ist, also T(n)=O(n^k) für eine positive Konstante k.

Woher weißt du, ob etwas eine Polynomzeit ist?

3 Antworten. Ein Algorithmus ist polynomial (hat polynomielle Laufzeit), wenn seine Laufzeit für irgendein k, C>0, bei Eingaben der Größe n höchstens Cnk ist. Entsprechend ist ein Algorithmus polynomial, wenn für ein k>0 seine Laufzeit für Eingaben der Größe n O(nk) ist.

Was passiert, wenn die Reduktion in exponentieller Zeit erlaubt ist?

Wenn der Reduktion eine exponentielle Zeit erlaubt ist, dann kann sie das ursprüngliche Problem vollständig lösen und eine triviale Instanz des Zielproblems erzeugen Das bedeutet, dass jedes Problem in NP auf jedes reduzierbar ist andere Probleme durch solche Reduktionen, also ist jedes Problem in NP NP-vollständig für exponentielle Zeitreduktionen.

Was ist ein exponentieller Algorithmus?

Ein Algorithmus heißt Exponentialzeit, wenn T(n) nach oben begrenzt ist durch 2^{poly( )} , wobei poly(n) ein Polynom in n ist. Formaler ausgedrückt ist ein Algorithmus exponentiell, wenn T(n) durch O(2^{nk) für eine Konstante k begrenzt ist. Ref:Wiki.}