HINWEIS: Die Trapezregel überschätzt eine Kurve, die nach oben konkav ist, und unterschätzt Funktionen, die nach unten konkav sind. Beispiel Nr. 1: Approximieren Sie den Bereich darunter auf dem Intervall [0, 3] unter Verwendung der Trapezregel mit n=5 Trapezen. Die ungefähre Fläche zwischen der Kurve und der x-Achse ist die Summe der vier Trapeze.
Woher wissen Sie, ob die Trapezsumme über- oder unterschätzt wird?
Wenn also die Trapezregel die Fläche unterschätzt, wenn die Kurve nach unten konkav ist, und die Fläche überschätzt, wenn die Kurve nach oben konkav ist, dann ist es sinnvoll, dass die Trapezregel die exakte Fläche findet, wenn die Kurve a ist gerade Linie, oder wenn die Funktion eine lineare Funktion ist.
Ist eine Trapezsumme eine Riemannsche Summe?
Trapezregel ist eine Form von Riemanns Summen, aber sie verwendet Trapeze und keine Rechtecke. Dies erklärt auch, warum die Integration funktioniert. Die Integration nimmt die Grenze, wenn die Anzahl der Formen gegen unendlich geht.
Was ist eine Trapezsumme in der Analysis?
In Analysis ist die „Trapezregel“eine der wichtigen Integrationsregeln. Der Name Trapez kommt daher, weil bei Auswertung der Fläche unter der Kurve die Gesamtfläche statt in Rechtecke in kleine Trapeze unterteilt wird.
Was ist der Unterschied zwischen der Trapezregel und der Simpson-Regel?
Zwei weit verbreitete Regeln zur Annäherung von Flächen sind die Trapezregel und die Simpson-Regel. … Zur Näherung werden die Funktionswerte an den beiden Stellen des Intervalls verwendet. Während die Simpson-Regel eine geeignet gewählte Parabelform verwendet (siehe Abschnitt 4.6 des Textes) und die Funktion an drei Punkten verwendet.
