Um den Mittelwertsatz anzuwenden, muss die Funktion im geschlossenen Intervall stetig und im offenen Intervall differenzierbar sein Diese Funktion ist eine Polynomfunktion, die sowohl stetig als auch differenzierbar ist den gesamten reellen Zahlenstrahl und erfüllt damit diese Bedingungen.
Kann der Mittelwertsatz auf die Funktion angewendet werden?
Der Mittelwertsatz besagt: Wenn eine Funktion f auf dem abgeschlossenen Intervall [a, b] stetig und auf dem offenen Intervall (a, b) differenzierbar ist, dann gibt es einen Punkt c im Intervall (a, b) so dass f'(c) gleich der durchschnittlichen Änderungsrate der Funktion über [a, b]. ist
Kann der Mittelwertsatz auf eine Absolutwertfunktion angewendet werden?
Obwohl f auf [0, 4] stetig ist und f(0)=f(4), können wir den Satz von Rolle nicht anwenden, weil f in 2 nicht differenzierbar ist. Eine Betragsfunktion ist an ihrem Scheitelpunkt nicht differenzierbar.
Kann der Satz von Rolle angewendet werden?
Wir sagen, dass wir den Satz von Rolle anwenden können, wenn alle 3 Hypothesen wahr sind H1: Die Funktion f in dieser Aufgabe ist stetig auf [0, 3] [Weil diese Funktion ist ein Polynom, also stetig bei jeder reellen Zahl.] … Also gilt der Satz von Rolle für f(x)=x3−9x auf dem Intervall [0, 3].
Warum verwenden wir den Mittelwertsatz?
Der Mittelwertsatz verknüpft die mittlere Änderungsrate einer Funktion mit ihrer Ableitung.
