In der Codierungstheorie ist ein zyklischer Code ein Blockcode, wobei die kreisförmigen Verschiebungen jedes Codeworts ein anderes Wort ergeben, das zum Code gehört. Sie sind fehlerkorrigierende Codes mit algebraischen Eigenschaften, die für eine effiziente Fehlererkennung und -korrektur geeignet sind.
Was sind die zyklischen Codes, geben Sie ein Beispiel?
Beispiel eines einfachen zyklischen Codes Betrachten Sie den binären Code C={000, 110, 011, 101} … Definition (zyklischer Code) Ein binärer Code ist zyklisch, wenn er es ist ein linearer [n, k]-Code und wenn für jedes Codewort (c1, c2, …, cn) ∈ C gilt, dass auch (cn, c1, …, cn-1) wieder ein Codewort in C. ist
Wie beweist man einen zyklischen Code?
Ein Polynomcode ist genau dann zyklisch, wenn sein Generatorpolynom xn − 1teilt. r(x)=−h(x)g(x) mod (xn − 1), also r(x) ∈ C. Das bedeutet, dass r(x)=0, da kein anderes Codewort in C Grad kleiner als haben kann Grad(g).
Sind zyklische Codes linear?
Cyclic Code ist bekanntermaßen eine Unterklasse von linearen Blockcodes wobei die zyklische Verschiebung in den Bits des Codeworts zu einem anderen Codewort führt.
Wie systematischer zyklischer Code kodiert wird?
Setze c(x)=xn−km(x) − d(x). Diese Kodierung funktioniert, da (1) c(x) ein Vielfaches von g(x) und damit ein Codewort ist, (2) die ersten n − k Koeffizienten von xn−km(x) Null sind und (3) nur die die ersten n − k Koeffizienten von −d(x) sind ungleich Null (der Grad von g(x) ist n − k).
