Wenn wir mit Ersetzung abtasten, sind die beiden Abtastwerte unabhängig Praktisch bedeutet dies, dass das, was wir mit dem ersten bekommen, keinen Einfluss darauf hat, was wir mit dem zweiten bekommen. Mathematisch bedeutet dies, dass die Kovarianz zwischen den beiden Null ist. Bei ersatzloser Abtastung sind die beiden Abtastwerte nicht unabhängig voneinander.
Soll man mit oder ohne Ersatz probieren?
Zieht man beispielsweise eine einfache Zufallsstichprobe so, dass keine Einheit mehr als einmal in der Stichprobe vorkommt, wird die Stichprobe ersatzlos gezogen. Kann eine Einheit einmal oder mehrmals in der Stichprobe vorkommen, wird die Stichprobe mit Zurücklegen gezogen.
Warum kann eine Probenahme mit Ersatz schlecht sein?
Stichprobe mit Ersatz ist weniger genau als Stichprobe ohne Ersatz (d.h. die Varianz des Schätzers wird größer). Wenn jedoch der Stichprobenanteil f=n/M klein ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Einheit zweimal in der Stichprobe vorkommt, ebenfalls gering.
Was bedeutet es, wenn die Probenahme mit Ersatz erfolgt?
Wenn eine Stichprobeneinheit aus einer endlichen Grundgesamtheit gezogen und an diese Grundgesamtheit zurückgegeben wird, nachdem ihre Merkmale erfasst wurden, bevor die nächste Einheit gezogen wird, die Probenahme soll „mit Ersatz“erfolgen.
Wird eine Stichprobe mit Ersatz durchgeführt?
Stichprobe wird mit Ersatz aufgerufen, wenn eine zufällig aus der Grundgesamtheit ausgewählte Einheit in die Grundgesamtheit zurückgegeben wird und dann ein zweites Element zufällig ausgewählt wird Immer wenn eine Einheit ausgewählt wird, wird die Bevölkerung enthält alle die gleichen Einheiten, daher kann eine Einheit mehr als einmal ausgewählt werden.
