Wenn es in mindestens einer der Mengen, die wir versuchen, den Schnittpunkt von zu finden, keine Elemente gibt, dann haben die beiden Mengen keine gemeinsamen Elemente. Mit anderen Worten, der Schnittpunkt einer beliebigen Menge mit der leeren Menge ergibt die leere Menge. Diese Identität wird durch die Verwendung unserer Notation noch kompakter.
Was ist der Schnittpunkt der leeren Menge mit sich selbst?
Der Durchschnitt jeder Menge mit der leeren Menge ist selbst die leere Menge: S∩∅=∅
Wie beweist man, dass eine Kreuzung leer ist?
A∩∅=∅ weil, da es keine Elemente in der leeren Menge gibt, keines der Elemente in A auch in der leeren Menge ist, also ist die Schnittmenge leer. Daher ist der Durchschnitt jeder Menge und einer leeren Menge eine leere Menge.
Was ist der Schnittpunkt einer Nullmenge?
Für jede Menge A ist der Schnittpunkt von A mit der Nullmenge die Nullmenge. Die einzige Teilmenge der Nullmenge ist die Nullmenge selbst. Die Kardinalität der Nullmenge ist 0.
Was passiert, wenn man eine Menge mit der leeren Menge kreuzt?
Die Schnittmenge jeder Menge mit der leeren Menge wird immer eine leere Menge sein. Da die leere Menge überhaupt keine Elemente enthält, gibt es kein gemeinsames Element zwischen einer leeren und einer nicht leeren Menge.
