Relative Extrema können an Endpunkten einer Domäne durchaus auftreten. Beispielsweise hat die Funktion f(x)=x auf dem Intervall [0, 1] ein relatives Maximum bei x=1 und ein relatives Minimum bei x=0.
Können Endpunkte Extrema sein?
Es gibt keinen Grund zu erwarten, dass Endpunkte von Intervallen kritische Punkte irgendeiner Art sind. Daher erlauben wir keine relativen Extrema an den Endpunkten von Intervallen.
Können lokale Extrema an Endpunkten auftreten?
Wenn f auf einem geschlossenen Intervall definiert ist, gibt es kein offenes Intervall, das einen Endpunkt des geschlossenen Intervalls enthält, auf dem f definiert ist. Daher kann ein lokaler Extremwert am Endpunkt eines Intervalls von Domäne. nicht auftreten
Können Endpunkte Max oder Min sein?
Die Antwort auf der Rückseite hat den Punkt (1, 1), der den Endpunkt darstellt. Gemäß der Definition im Lehrbuch würde ich denken, dass Endpunkte kein lokales Minimum oder Maximum sein können, da sie nicht in einem offenen Intervall liegen können, das sich selbst enthält. (Beispiel: das offene Intervall (1, 3) enthält keine 1).
Woher wissen Sie, ob es ein relatives Extremum gibt?
Erklärung: Für eine gegebene Funktion können relative Extrema oder lokale Maxima und Minima bestimmt werden, indem der erste Ableitungstest verwendet wird, mit dem Sie auf Vorzeichenänderungen prüfen können von f′ um die kritischen Punkte der Funktion.
