Eine lineare diophantische Gleichung (LDE) ist eine Gleichung mit 2 oder mehr ganzzahligen Unbekannten und die ganzzahligen Unbekannten haben jeweils höchstens den Grad 1. Die lineare diophantische Gleichung in zwei Variablen hat die Form ax +by=c, wobei x, y∈Z und a, b, c ganzzahlige Konstanten sind. x und y sind unbekannte Variablen.
Wofür werden diophantische Gleichungen verwendet?
Der Zweck jeder diophantischen Gleichung ist, alle Unbekannten im Problem zu lösen. Wenn Diophantus mit 2 oder mehr Unbekannten zu tun hatte, versuchte er, alle Unbekannten in Bezug auf nur eine von ihnen zu schreiben.
Welche der folgenden linearen diophantischen Gleichungen hat keine Lösung?
Wenn d kein Teiler von c ist, dann hat die lineare diophantische Gleichung ax+by=c keine Lösung.
Wie viele Lösungen hat eine diophantische Gleichung?
Im obigen Beispiel wurde eine Anfangslösung für eine lineare diophantische Gleichung gefunden. Dies ist jedoch nur eine Lösung der Gleichung. Wenn es zu einer Gleichung a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n ganzzahlige Lösungen gibt, gibt es unendlich viele Lösungen.
Wie berechnet man Diophantin?
Die einfachste lineare diophantische Gleichung nimmt die Form ax + by=c an, wobei a, b und c ganze Zahlen sind. Die Lösungen werden durch den folgenden Satz beschrieben: Diese diophantische Gleichung hat genau dann eine Lösung (wobei x und y ganze Zahlen sind), wenn c ein Vielfaches des größten gemeinsamen Teilers von a und b ist.
