Diese Regel wird Kettenregel genannt, weil wir sie verwenden, um Ableitungen von Funktionskombinationen zu bilden, indem wir ihre Ableitungen miteinander verketten. Die Kettenregel kann als Ableitung von angesehen werden der äußeren Funktion (angewandt auf die innere Funktion) und Multiplikation mit der Ableitung der inneren Funktion.
Warum ist die Kettenregel nützlich?
Die Kettenregel sagt uns, wie man die Ableitung einer zusammengesetzten Funktion findet. Frischen Sie Ihr Wissen über zusammengesetzte Funktionen auf und lernen Sie, wie Sie die Kettenregel richtig anwenden. Es sagt uns, wie man zusammengesetzte Funktionen unterscheidet.
Wie funktioniert die Kettenregel?
Die Kettenregel besagt, dass die Ableitung von f(g(x)) gleich f'(g(x))⋅g'(x) ist. Mit anderen Worten, es hilft uns, zusammengesetzte Funktionen zu unterscheiden. Beispielsweise ist sin(x²) eine zusammengesetzte Funktion, da sie als f(g(x)) für f(x)=sin(x) und g(x)=x² konstruiert werden kann.
Ist die Kettenregel notwendig?
Du musst die Kettenregel verwenden, weil es eine Zusammensetzung von Funktionen ist: f(x)=ln(x) und g(x)=2x−1, also sehen wir ln(2x−1) als f(g(x)).
Wie beweist man die Kettenregel?
Kettenregel
Wenn f(x) und g(x) beide differenzierbare Funktionen sind und wir F(x)=(f∘g)(x) F (x)=(f ∘ g) (x) dann ist die Ableitung von F(x) F′(x)=f′(g(x))g′(x) F ′ (x)=f ′ (g (x)) g ′ (x).
