Inhaltsverzeichnis:
- Wofür wird die kovariante Ableitung verwendet?
- Was ist die physikalische Bedeutung der kovarianten Ableitung?
- Was ist der Unterschied zwischen der kovarianten Ableitung und der Lie-Ableitung?
- Was ist die kovariante Ableitung eines Skalars?
Video: Was ist eine kovariante Ableitung?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 06:33
In der Mathematik ist die kovariante Ableitung eine Möglichkeit, eine Ableitung entlang Tangentenvektoren einer Mannigf altigkeit anzugeben.
Wofür wird die kovariante Ableitung verwendet?
Manchmal wird auch
verwendet, das eine Verallgemeinerung des allgemein verwendeten Symbols ist, um die Divergenz einer Vektorfunktion in drei Dimensionen zu bezeichnen. (Weinberg 1972, S. 104).
Was ist die physikalische Bedeutung der kovarianten Ableitung?
Die kovariante Ableitung beschreibt den Gradienten eines Vektorfeldes (d. h. den Effekt der Anwendung des Gradientenvektoroperators) auf den Vektor und schließt die partiellen Ableitungen entlang der Koordinate richtig ein Richtungen sowohl der Vektorkomponenten als auch der Koordinatenbasisvektoren.
Was ist der Unterschied zwischen der kovarianten Ableitung und der Lie-Ableitung?
Hoffentlich verdeutlicht dies die großen Unterschiede zwischen den beiden Ableitungen: Die kovariante Ableitung sollte verwendet werden, um zu messen, ob ein Tensor parallel transportiert wird, während die Lie-Ableitung misst, ob ein Tensor unter Diffeomorphismen invariant istin Richtung des Vektors ξa.
Was ist die kovariante Ableitung eines Skalars?
Generell ist für einen Tensor beliebigen Ranges die kovariante Ableitung die partielle Ableitung plus eine Verbindung für jeden oberen Index, minus eine Verbindung für jeden unteren Index.
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