Denke also daran, dass alle Leistungsfunktionen kontinuierlich sind. Dann sind alle Exponentialfunktionen stetig Beispiele f von x gleich 3 hoch x g von x gleich 10 hoch x, h von x gleich e hoch x. Alle diese Funktionen, alle Exponentialfunktionen, sind überall stetig.
Ist eine Exponentialfunktion diskret oder stetig?
Exponentialfunktionen sind geometrischen Folgen sehr ähnlich. Der Hauptunterschied zwischen ihnen besteht darin, dass eine geometrische Folge diskret ist, während eine Exponentialfunktion stetig ist.
Woher weißt du, ob eine Exponentialfunktion stetig ist?
Ihr Vorkalküllehrer wird Ihnen sagen, dass drei Dinge wahr sein müssen, damit eine Funktion bei einem Wert c in ihrem Definitionsbereich stetig ist:
- f(c) muss definiert werden. …
- Der Grenzwert der Funktion bei Annäherung von x an den Wert c muss existieren. …
- Der Wert der Funktion bei c und der Grenzwert bei Annäherung von x an c müssen gleich sein.
Ist die Exponentialfunktion stetig und differenzierbar?
Unser Beweis, dass Exponentialfunktionen differenzierbar sind, liefert das fehlende Glied, das die Darstellung der „frühen Transzendentalen“legitimiert. ax ist positiv und kontinuierlich, ax nimmt zu, wenn a > 1, ax fällt ab, wenn a < 1.
Ist die Exponentialfunktion absolut stetig?
Da die Ableitung von exp(f(x)) fast überall in [0, 1] existiert und weil für diese Funktion die Integralformel gilt, ist exp(f(x)) absolut stetig ein [0, 1].
