Mit anderen Worten, eine Funktion f(x) ist genau dann differenzierbar, wenn ihr Graph eine glatte kontinuierliche Kurve ohne scharfe Ecken ist (eine scharfe Ecke wäre ein Ort wo es zwei mögliche Tangentenvektoren gäbe).
Woher weißt du, ob eine Funktion differenzierbar ist?
Eine Funktion wird formal als differenzierbar angesehen, wenn ihre Ableitung an jedem Punkt ihres Wertebereichs existiert, aber was bedeutet das? Das bedeutet, dass eine Funktion überall dort differenzierbar ist, wo ihre Ableitung definiert ist Solange Sie also die Ableitung an jedem Punkt der Kurve auswerten können, ist die Funktion differenzierbar.
Impliziert Differenzierbarkeit Existenz?
Wenn eine Funktion differenzierbar ist, dann ist sie auch stetig. Diese Eigenschaft ist beim Arbeiten mit Funktionen sehr nützlich, denn wenn wir wissen, dass eine Funktion differenzierbar ist, wissen wir sofort, dass sie auch stetig ist.
Woher weißt du, ob ein Polynom differenzierbar ist?
Polynome sind differenzierbar für alle Argumente Eine rationale Funktion ist differenzierbar, außer wenn q(x)=0, wo die Funktion ins Unendliche wächst. Dies geschieht auf zwei Arten, illustriert durch. Sinus und Cosinus und Exponenten sind überall differenzierbar, aber Tangenten und Sekanten sind bei bestimmten Werten singulär.
Ist jedes Polynom differenzierbar?
Polynome sind überall differenzierbar. Rationale Funktionen sind auf ihrem (maximalen) Definitionsbereich differenzierbar. ist überall differenzierbar, d.h. auf ganz R2.
