Eine Gleichung Die einfachste lineare diophantische Gleichung nimmt die Form ax + by=c an, wobei a, b und c ganze Zahlen sind. Die Lösungen werden durch den folgenden Satz beschrieben: Diese diophantische Gleichung hat genau dann eine Lösung (wobei x und y ganze Zahlen sind), wenn c ein Vielfaches des größten gemeinsamen Teilers von a und b ist.
Wer löste die diophantische Gleichung?
Zu Ehren des griechischen Mathematikers Diophantus von Alexandria aus dem 3. Jahrhundert benannt, wurden diese Gleichungen zuerst systematisch von hinduistischen Mathematikern gelöst, beginnend mit Aryabhata (ca. 476–550).
Was ist eine diophantische lineare Gleichung?
Eine lineare diophantische Gleichung (LDE) ist eine Gleichung mit 2 oder mehr ganzzahligen Unbekannten und die ganzzahligen Unbekannten haben jeweils höchstens den Grad 1. Die lineare diophantische Gleichung in zwei Variablen hat die Form ax+by=c, wobei x, y∈Z und a, b, c ganzzahlige Konstanten sind.
Wie viele Lösungen hat eine diophantische Gleichung?
Im obigen Beispiel wurde eine Anfangslösung für eine lineare diophantische Gleichung gefunden. Dies ist jedoch nur eine Lösung der Gleichung. Wenn es zu einer Gleichung a x + b y=n, ax+by=n, ax+by=n ganzzahlige Lösungen gibt, gibt es unendlich viele Lösungen.
Woher weißt du, ob eine diophantische Gleichung eine Lösung hat?
Die einfachste lineare diophantische Gleichung hat die Form ax + by=c, wobei a, b und c ganze Zahlen sind. Die Lösungen werden durch den folgenden Satz beschrieben: Diese diophantische Gleichung hat eine Lösung (wobei x und y ganze Zahlen sind), wenn und nur wenn c ein Vielfaches des größten gemeinsamen Teilers von a und b ist
