Was ist Indikatrix in der Differentialgeometrie?

2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 06:33

In der Differentialgeometrie ist die Dupin-Indikatrix eine Methode zur Charakterisierung der lokalen Form einer Oberfläche … Im Grenzfall bildet diese Kurve eine Ellipse, die mit den Hauptrichtungen ausgerichtet ist. Bei hyperbolischen Punkten, bei denen die Gaußsche Krümmung negativ ist, bildet der Schnittpunkt eine Hyperbel.

Was ist eine sphärische Indikatrix?

Aus der Enzyklopädie der Mathematik. Das Bild einer Kurve im dreidimensionalen euklidischen Raum R3 unter einer Abbildung von den Punkten der Kurve auf die Einheitskugel S2 durch einen der folgenden Einheitsvektoren: die Tangente, der Prinzipal normal oder binormal dieser Kurve.

Was ist Krümmung in der Differentialgeometrie?

Intuitiv ist die Krümmung der Betrag, um den eine Kurve von einer geraden Linie oder eine Fläche von einer Ebene abweicht. … Die Krümmung an einem Punkt einer differenzierbaren Kurve ist die Krümmung ihres Schmiegkreises, also des Kreises, der die Kurve in der Nähe dieses Punktes am besten annähert.

Was ist Ebene in der Differentialgeometrie?

In der Mathematik, insbesondere in der Differentialgeometrie, ist eine Schmiegeebene eine Ebene in einem euklidischen Raum oder affinen Raum, die an einem Punkt auf eine Untermannigf altigkeit trifft, so dass sie eine Berührung zweiter Ordnung hat am Punkt … Eine Schmiegeebene ist also eine Ebene, die eine Untermannigf altigkeit „küsst“.

Was ist die Krümmungsformel?

Die Krümmung (K) eines Pfades wird anhand des Krümmungsradius des Pfades am gegebenen Punkt gemessen. Wenn y=f(x) an einem bestimmten Punkt eine Kurve ist, dann lautet die Formel für die Krümmung K=1/R.