Mit dem Aufkommen der linearen Programmierung wurden diese Methoden auf Probleme wie Zuweisung, maximalen Fluss und Transport angewendet. In der Neuzeit ist die kombinatorische Optimierung nützlich für das Studium von Algorithmen, mit besonderer Relevanz für künstliche Intelligenz, maschinelles Lernen und Operations Research.
Wozu dient die kombinatorische Optimierung?
Kombinatorische Optimierung ist der Prozess der Suche nach Maxima (oder Minima) einer Zielfunktion F, deren Definitionsbereich ein diskreter, aber großer Konfigurationsraum ist (im Gegensatz zu einem N-dimensionalen fortlaufendes Leerzeichen).
Warum ist kombinatorische Optimierung schwierig?
Die Schwierigkeit ergibt sich aus der Tatsache, dass im Gegensatz zur linearen Programmierung der zulässige Bereich des kombinatorischen Problems keine konvexe Menge ist. Daher müssen wir stattdessen ein Gitter zulässiger Punkte oder, im Fall der gemischten ganzen Zahl, einen Satz disjunkter Halblinien oder Liniensegmente durchsuchen, um eine optimale Lösung zu finden.
Was ist das kombinatorische Optimierungsproblem?
Kombinatorische Optimierung ist ein Thema, das darin besteht, aus einer endlichen Menge von Objekten ein optimales Objekt zu finden … Es operiert im Bereich jener Optimierungsprobleme, bei denen die Menge zulässiger Lösungen diskret ist oder auf diskret reduziert werden kann und bei dem das Ziel darin besteht, die beste Lösung zu finden.
Ist kombinatorische Optimierung NP-schwer?
Wenn sich herausstellt, dass eine Entscheidungsversion eines kombinatorischen Optimierungsproblems zur Klasse der NP-vollständigen Probleme gehört, dann ist die Optimierungsversion NP-schwer … Das Optimierungsproblem, d.h. das Finden der minimalen Anzahl (kleinste k) von sternförmigen Polygonen, deren Vereinigung gleich einem gegebenen einfachen Polygon ist, ist NP-schwer.
