In der Praxis hängt die Integrierbarkeit von der Stetigkeit ab: Wenn eine Funktion stetig ist, ist eine Funktion stetig In der Mathematik, insbesondere in der Operatortheorie und der C-Algebratheorie, ist ein stetiger Funktionskalkül ein Funktionskalkül, der erlaubt die Anwendung einer stetigen Funktion auf normale Elemente einer C-Algebra https://en.wikipedia.org › Continuous_functional_calculus
Kontinuierliche Funktionsrechnung - Wikipedia
in einem gegebenen Intervall, es ist in diesem Intervall integrierbar. Wenn eine Funktion außerdem nur eine endliche Anzahl von Diskontinuitäten auf einem Intervall hat, ist sie auch auf diesem Intervall integrierbar.
Was macht eine Funktion nicht integrierbar?
Die einfachsten Beispiele für nicht integrierbare Funktionen sind: im Intervall [0, b]; und in jedem Intervall, das 0 enthält. Diese sind an sich nicht integrierbar, weil der Bereich, den ihr Integral darstellen würde, unendlich ist Es gibt auch andere, bei denen die Integrierbarkeit versagt, weil der Integrand zu stark herumspringt.
Ist eine integrierbare Funktion?
In der Mathematik ist eine absolut integrierbare Funktion eine Funktion, deren Betrag integrierbar ist, was bedeutet, dass das Integral des Betrags über den gesamten Definitionsbereich endlich ist., so dass "absolut integrierbar" für messbare Funktionen eigentlich dasselbe bedeutet wie "Lebesgue-integrierbar ".
Wann ist die Funktion Riemann-integrierbar?
Eine beschränkte Funktion auf einem kompakten Intervall [a, b] ist Riemann-integrierbar, wenn und nur wenn sie fast überall stetig ist (die Menge ihrer Unstetigkeitspunkte hat das Maß Null, im Sinne von Lebesgue-Maß).
Müssen Funktionen stetig sein, um integrierbar zu sein?
Stetige Funktionen sind integrierbar, aber Stetigkeit ist keine notwendige Bedingung für Integrierbarkeit. Wie der folgende Satz zeigt, können auch Funktionen mit Sprungstellen integrierbar sein.
