dimK(V)=dimK(F) dimF(V). Insbesondere ist jeder komplexe Vektorraum der Dimension n ein reeller Vektorraum der Dimension 2n Einige einfache Formeln setzen die Dimension eines Vektorraums mit der Mächtigkeit des Grundkörpers und der Mächtigkeit von in Beziehung Raum selbst.
Wie beschreibt man Vektoren mit N-Dimension?
Wir können dieses Konzept auf eine beliebige Anzahl von Dimensionen verallgemeinern, sagen wir n Dimensionen. Wir bezeichnen einen n-dimensionalen Vektor als einen Vektor im Rn und schreiben ihn als n-Zahlentupel: x=(x1, x2, x3, …, xn).
Ist CN ein Vektorraum?
Es ist einfach zu zeigen, dass Cn zusammen mit den gegebenen Additions- und Skalarmultiplikationsoperationen ein komplexer Vektorraum. ist
Ist R NA Vektorraum?
Definition und StrukturenFür jede natürliche Zahl n ist die Menge R
besteht aus allen n-Tupeln reeller Zahlen (R). … Mit komponentenweiser Addition und Skalarmultiplikation ist es ein reeller Vektorraum. Jeder n-dimensionale reelle Vektorraum ist zu ihm isomorph.
Was ist kein Vektorraum?
Die meisten Mengen von n-Vektoren sind keine Vektorräume. P:={(ab)|a, b≥0} ist kein Vektorraum, weil die Menge wegen (11)∈P versagt (⋅i), aber −2(11)=(−2−2)∉P. Andere Funktionensätze als solche der Form ℜS sollten sorgfältig auf Übereinstimmung mit der Definition eines Vektorraums überprüft werden.
