Definition: Eine symmetrische Matrix A ist idempotent, wenn A2=AA=A. Eine Matrix A ist idempotent genau dann, wenn alle ihre Eigenwerte entweder 0 oder 1 sind. Die Anzahl der Eigenwerte gleich 1 ist dann tr(A).
Woher weißt du, ob eine Matrix idempotent ist?
Idempotente Matrix: Eine Matrix heißt idempotente Matrix wenn eine Matrix mit sich selbst multipliziert dieselbe Matrix zurückgibt. Die Matrix M heißt genau dann idempotente Matrix, wenn MM=M. In idempotenter Matrix ist M eine quadratische Matrix.
Was macht eine Matrix idempotent?
Die einzige nicht-singuläre idempotente Matrix ist die Identitätsmatrix; das heißt, wenn eine Nichtidentitätsmatrix idempotent ist, seine Anzahl unabhängiger Zeilen (und Sp alten) kleiner ist als ihre Anzahl von Zeilen (und Sp alten)., da A idempotent ist.
Wenn eine Matrix als idempotente Matrix bezeichnet wird?
Definition 1. Eine n × n Matrix B heißt idempotent wenn B2=B. Beispiel Die Identitätsmatrix ist idempotent, weil I2=I · I=I.
Was ist die Bedingung dafür, dass eine quadratische Matrix idempotent ist?
Eine idempotente Matrix ist eine quadratische Matrix, die, wenn sie mit sich selbst multipliziert wird, die resultierende Matrix als sich selbst ergibt. Mit anderen Worten, eine Matrix P heißt idempotent, wenn P2=P.
