In der Vektorrechnung ist die Jacobi-Matrix einer vektorwertigen Funktion mehrerer Variablen die Matrix aller ihrer partiellen Ableitungen erster Ordnung.
Was ist eine Jacobi-Matrix?
Die Jacobi-Matrix repräsentiert das Differential von f an jedem Punkt, an dem f differenzierbar ist … Dies bedeutet, dass die Funktion, die y auf f(x) + J(x) abbildet, ⋅ (y – x) ist die beste lineare Annäherung von f(y) für alle Punkte y in der Nähe von x. Diese lineare Funktion ist als Ableitung oder Differential von f bei x bekannt.
Was misst die Jacobi-Matrix?
Der Absolutwert der Jacobi-Zahl einer Koordinatensystemtransformation wird auch verwendet, um ein Vielfachintegral von einem System in ein anderes umzuwandeln. In R2 misst er, wie stark die Einheitsfläche durch die gegebene Transformation verzerrt wird, und in R3 misst dieser Faktor die Einheitsvolumenverzerrung usw.
Ist die Jacobi-Matrix immer eine quadratische Matrix?
Die jakobische Matrix kann jede Form haben. Es kann eine quadratische Matrix (Anzahl Zeilen und Sp alten gleich) oder eine rechteckige Matrix (Anzahl Zeilen und Sp alten ungleich) sein.
Sind alle Jacobi-Matrizen quadratisch?
Eine Jacobi-Matrix kann als eine Matrix definiert werden, die eine partielle Ableitung erster Ordnung für eine Vektorfunktion enthält. Die Jacobi-Matrix kann jede Form haben. Es kann eine rechteckige Matrix sein, bei der die Anzahl der Zeilen und Sp alten nicht gleich ist, oder es kann eine quadratische Matrix sein, bei der die Anzahl der Zeilen und Sp alten gleich ist.
