Die Ricci-Krümmung der matrixwertigen Funktion, die durch das Matrixprodukt JT(g∘y)J gegeben ist, ist durch das Matrixprodukt J gegeben T(R∘y)J, wobei R die Ricci-Krümmung von g bezeichnet.
Was ist Ricci?
Im mathematischen Bereich der Differentialgeometrie ist der Ricci-Fluss (/ˈriːtʃi/, italienisch: [ˈrittʃi]), manchmal auch als Hamiltonscher Ricci-Fluss bezeichnet, eine bestimmte partielle Differentialgleichung für a Riemannsche Metrik … Viele Ergebnisse für den Ricci-Fluss wurden auch für den mittleren Krümmungsfluss von Hyperflächen gezeigt.
Wie ist der Krümmungstensor definiert?
Der Krümmungstensor misst die Nichtkommutativität der kovarianten Ableitung und ist somit das Integrierbarkeitshindernis für die Existenz einer Isometrie mit dem euklidischen Raum (in diesem Zusammenhang Flachraum genannt).). Die lineare Transformation. wird auch Krümmungstransformation oder Endomorphismus genannt.
Ist der Krümmungstensor symmetrisch?
Der Krümmungstensor
Es ist leicht nachzuprüfen, dass der Ricci-Tensor nur wie in (12.44) definiert werden kann. … Somit ist der Ricci-Tensor bezüglich seiner beiden Indizes symmetrisch, dh (12.49) R m n=R n m (m, n=1, 2, …, N).
Was stellt der Riemann-Tensor dar?
Der Riemann-Krümmungstensor ist ein Werkzeug zur Beschreibung der Krümmung von n-dimensionalen Räumen wie Riemannschen Mannigf altigkeiten im Bereich der Differentialgeometrie Der Riemann-Tensor spielt eine wichtige Rolle in die Theorien der Allgemeinen Relativitätstheorie und Gravitation sowie die Krümmung der Raumzeit.
