Wir wissen auch, dass 1n im Unendlichen divergiert, also muss sin(1n) auch im Unendlichen divergieren.
Konvergiert die Reihe sin?
Sinusfunktion ist absolut konvergent.
Konvergiert die Reihe sin 1 n 2?
Da∑∞n=11n2 durch den p-Reihen-Test konvergiert, also ∑∞n=1|sin(1n2)| konvergiert unter Verwendung der von Ihnen erwähnten Ungleichung und des Vergleichstests.
Ist sin 1 n positiv?
2 Antworten. Sei an=sin(1n) und bn=1n. So oder so sehen wir, dass limn→∞anbn=1, was ein positiver definierter Wert ist.
Konvergiert sin 4 n?
Da die Funktion sinus im Wertebereich [−1, 1] liegt, dann gilt: sin4n≤1 und so: sin(4n)4n≤14n≤1n2 (für n groß genug), das ist ein konvergente Reihe. Also konvergiert unsere Reihe für das Vergleichsprinzip.
