Jede Untergruppe einer abelschen Gruppe ist normal, also ergibt jede Untergruppe eine Quotientengruppe. Untergruppen, Quotienten und direkte Summen abelscher Gruppen sind wieder abelsch. Die endlichen einfachen abelschen Gruppen sind genau die zyklischen Gruppen der Primzahlordnung.
Ist irgendeine abelsche Untergruppe normal?
Eine Untergruppe einer Gruppe wird als abelscher Norm alteiler bezeichnet, wenn sie abelsch als Gruppe und als Untergruppe normal ist.
Bedeutet abelsch normal?
Jede Untergruppe einer abelschen Gruppe ist eine normale Untergruppe
Ist jede Untergruppe normal?
Jede Gruppe ist eine normale Untergruppe ihrer selbst. Ebenso ist die triviale Gruppe eine Untergruppe jeder Gruppe.). Davon ist das zweite normal, das erste jedoch nicht.
Kann eine nicht-abelsche Gruppe eine normale Untergruppe haben?
Beispiele. ist immer eine normale Untergruppe von. selbst ist immer ein normaler Teiler von. … Eine Gruppe, die nicht abelsch ist, aber für die jede Untergruppe normal ist, heißt Hamiltonsche Gruppe.
