Die rationale Funktion f(x)=P(x) / Q(x) hat im niedrigsten Term keine horizontale Asymptote, wenn der Grad des Zählers P(x), ist größer als der Nennergrad Q(x).
Woher weißt du, ob eine Funktion keine horizontale Asymptote hat?
Wenn das Polynom im Zähler einen niedrigeren Grad als der Nenner hat, ist die x-Achse (y=0) die horizontale Asymptote. Wenn das Polynom im Zähler einen höheren Grad hat als der Nenner, gibt es keine horizontale Asymptote.
Welche Funktionstypen haben keine Asymptoten?
Wir haben gelernt, dass die Graphen von Polynomen glatt und stetig sind. Sie haben keinerlei Asymptoten. Rationale algebraische Funktionen (mit Zähler ein Polynom & Nenner ein anderes Polynom) können Asymptoten haben; vertikale Asymptoten entstehen aus Nennerfaktoren, die Null sein können.
Welche Funktionen haben immer eine horizontale Asymptote?
Bestimmte Funktionen wie Exponentialfunktionen haben immer eine horizontale Asymptote. Eine Funktion der Form f(x)=a (bx) + c hat immer eine horizontale Asymptote bei y=c. Zum Beispiel ist die horizontale Asymptote von y=30e–6x – 4: y=-4, und die horizontale Asymptote von y=5 (2x) ist y=0.
Kann eine Funktion keine horizontale und schiefe Asymptote haben?
A Allgemeiner Hinweis: Horizontal Asymptoten rationaler FunktionenZählergrad ist um eins größer als Nennergrad: keine horizontale Asymptote; schräge Asymptote. Zählergrad ist gleich Nennergrad: horizontale Asymptote im Verhältnis führender Koeffizienten.
