Inhaltsverzeichnis:
- Was macht eine Teleskopreihe divergierend?
- Unter welchen Bedingungen konvergiert eine Reihe?
- Woher weißt du, ob eine Folge konvergiert?
- Woher weißt du, ob es konvergent oder divergent ist?
Video: Wann konvergieren Teleskopreihen?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 06:33
Wenn diese Reihe von Partialsummen s n s_n sn konvergiert als n → ∞ n\to\infty n→∞ (wenn wir einen reellen Wert für s erh alten), dann können wir sagen, dass die Reihe der Partialsummen konvergiert, was den Schluss zulässt, dass auch die Teleskopreihe a n a_n an konvergiert.
Was macht eine Teleskopreihe divergierend?
wegen Aufhebung benachbarter Bedingungen. Also ist die Summe der Reihe, die der Grenzwert der Partialsummen ist, 1. und jede unendliche Summe mit einem konstanten Term divergiert.
Unter welchen Bedingungen konvergiert eine Reihe?
Noch einmal, wie oben erwähnt, gibt uns dieser Satz lediglich die Forderung, dass eine Reihe konvergieren muss. Damit eine Reihe konvergiert, müssen die Reihenterme im Grenzwert gegen Null gehenWenn die Reihenterme im Grenzwert nicht gegen Null gehen, kann die Reihe auf keinen Fall konvergieren, da dies gegen den Satz verstoßen würde.
Woher weißt du, ob eine Folge konvergiert?
Wenn wir sagen, dass eine Folge konvergiert, bedeutet dies, dass der Grenzwert der Folge existiert als n → ∞ n\to\infty n→∞ Wenn der Grenzwert der Folge da n → ∞ n\to\infty n→∞ nicht existiert, sagen wir, dass die Folge divergiert. Eine Folge konvergiert oder divergiert immer, es gibt keine andere Möglichkeit.
Woher weißt du, ob es konvergent oder divergent ist?
converge Wenn eine Reihe einen Grenzwert hat und der Grenzwert existiert, konvergiert die Reihe. divergentWenn eine Reihe keine Grenze hat oder die Grenze unendlich ist, dann ist die Reihe divergent. divergesWenn eine Reihe keinen Grenzwert hat oder der Grenzwert unendlich ist, dann divergiert die Reihe.
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Kann eine nicht monotone Folge konvergieren?
Die Folge in diesem Beispiel war nicht monoton, aber konvergiert. Beachten Sie auch, dass wir mehrere Varianten dieses Theorems machen können. Wenn {an} nach oben begrenzt und steigend ist, dann konvergiert es und ebenso, wenn {an} nach unten begrenzt und fallend ist, dann konvergiert es .
Ist es divergieren oder konvergieren?
convergeWenn eine Reihe einen Grenzwert hat und der Grenzwert existiert, konvergiert die Reihe. divergentWenn eine Reihe keine Grenze hat oder die Grenze unendlich ist, dann ist die Reihe divergent . Woher wissen Sie, ob Sie konvergieren oder divergieren?
Kann eine endliche Folge konvergieren?
Ja. Eine endliche Folge ist konvergent . Können Folgen konvergieren? Eine Folge heißt konvergent, wenn sie sich einer Grenze nähert (D'Angelo und West 2000, S. 259). Jede beschränkte monotone Folge konvergiert. Jede unbeschränkte Folge divergiert .
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