Die Folge in diesem Beispiel war nicht monoton, aber konvergiert. Beachten Sie auch, dass wir mehrere Varianten dieses Theorems machen können. Wenn {an} nach oben begrenzt und steigend ist, dann konvergiert es und ebenso, wenn {an} nach unten begrenzt und fallend ist, dann konvergiert es.
Sind alle monotonen Folgen konvergent?
A Folge (a ) ist monoton steigend, wenn a +1≥ a für alle n ∈ N. Die Folge ist streng monoton steigend, wenn wir > in der Definition haben. Monoton abnehmende Folgen werden ähnlich definiert. Eine beschränkte monoton steigende Folge ist konvergent.
Muss eine Reihe monoton sein, um zu konvergieren?
Nicht alle beschränkten Folgen, wie (−1)n, konvergieren, aber wenn wir wüssten, dass die beschränkte Folge monoton ist, dann würde sich das ändern. wenn an ≥ an+1 für alle n ∈ N. Eine Folge ist monoton, wenn sie entweder wächst oder fällt. und beschränkt ist, dann konvergiert sie.
Kann eine unbeschränkte Folge konvergent sein?
So unbeschränkte Folge kann nicht konvergent sein.
Was bedeutet es, wenn eine Folge nicht monoton ist?
Wenn eine Folge mal ansteigend und mal abfallend ist und daher keine einheitliche Richtung hat, bedeutet das, dass die Folge nicht monoton ist. Mit anderen Worten, eine nicht-monotone Folge nimmt für Teile der Folge zu und für andere ab.
