Eine Menge ist abzählbar unendlich wenn ihre Elemente in eine Eins-zu-Eins-Beziehung mit der Menge der natürlichen Zahlen gebracht werden können Mit anderen Worten, man kann alle Elemente in abzählen so einstellen, dass Sie, auch wenn das Zählen ewig dauern wird, in endlicher Zeit zu jedem bestimmten Element gelangen.
Woher weißt du, ob eine Menge unendlich ist?
Punkte zur Identifizierung, ob eine Menge endlich oder unendlich ist, sind:
- Ein unendliches Set ist von Anfang oder Ende grenzenlos, aber beide Seiten könnten Dauer haben. …
- Hat eine Menge unendlich viele Elemente, so ist sie eine unendliche Menge und sind die Elemente einer Menge abzählbar, dann ist sie eine endliche Menge.
Wie beweist man die Kardinalität unendlicher Mengen?
Eine Menge A ist genau dann abzählbar unendlich, wenn die Menge A die gleiche Kardinalität wie N (die natürlichen Zahlen) hat. Wenn die Menge A abzählbar unendlich ist, dann ist |A|=|N|. Außerdem bezeichnen wir die Kardinalität abzählbar unendlicher Mengen als ℵ0 („aleph null“). |A|=|N|=ℵ0.
Ist abzählbar unendliche Bijektion?
Eine Menge heißt abzählbar, wenn sie endlich oder abzählbar unendlich ist. Da die Identitätsabbildung id (x)=x eine Bijektion auf jeder Menge ist, ist jede Menge mit sich selbst gleichzahlig, und somit ist N selbst abzählbar unendlich. Der Begriff „abzählbar unendlich“soll anregend sein.
Kann eine unendliche Menge surjektiv sein?
Wenn B unendlich ist, eine Bijektion R B, die also surjektiv ist. f ist sicher eine Surjektion.
