Die Menge {2−k | k∈Z+} ist beschränkt und abzählbar unendlich. … Eine unbeschränkte Menge reeller Zahlen ist notwendigerweise unendlich, aber eine beschränkte Menge kann jede Größe bis einschließlich der Mächtigkeit der gesamten Menge reeller Zahlen haben.
Können unendliche Mengen beschränkt werden?
Die Menge aller Zahlen zwischen 0 und 1 ist unendlich und beschränkt. Die Tatsache, dass jedes Mitglied dieser Menge kleiner als 1 und größer als 0 ist, bedeutet, dass sie beschränkt ist.
Ist a abzählbar unendlich?
Eine Menge ist abzählbar unendlich, wenn ihre Elemente der Menge der natürlichen Zahlen eineindeutig zugeordnet werden können. … Zählbar unendlich steht im Gegensatz zu unzählbar, was eine Menge beschreibt, die so groß ist, dass sie nicht gezählt werden kann, selbst wenn wir ewig weiterzählen würden.
Ist endlich abzählbar unendlich oder unabzählbar?
Da alle endlichen Mengen abzählbar sind, sind unabzählbare Mengen alle unendlich. Nach dem Satz von Cantor sind die reellen Zahlen nicht abzählbar.
Ist ein Intervall abzählbar unendlich?
Die Menge aller rationalen Zahlen im Intervall [0, 1) ist auch abzählbar unendlich. Dies ist die Menge aller Zahlen der Form p/q, wobei p, q ganze Zahlen sind, die 0 ≤ p<q erfüllen.
