Die gebräuchlichste Art, unzählbare Mengen einzuführen, ist die Betrachtung des Intervalls (0, 1) reeller Zahlen. Aus dieser Tatsache und der Eins-zu-Eins-Funktion f(x)=bx + a ist es eine einfache Folgerung zu zeigen, dass jedes Intervall (a, b) von reellen Zahlen überabzählbar unendlich ist.
Was macht etwas überabzählbar unendlich?
Eine Menge ist abzählbar unendlich wenn ihre Elemente in eine Eins-zu-Eins-Beziehung zur Menge der natürlichen Zahlen gebracht werden können. … Zählbar unendlich steht im Gegensatz zu unzählbar, was eine Menge beschreibt, die so groß ist, dass sie nicht gezählt werden kann, selbst wenn wir ewig weiterzählen würden.
Woher weißt du, ob eine Menge unendlich ist?
Die Menge mit einem Anfangs- und Endpunkt ist eine endliche Menge, aber wenn sie keinen Anfangs- oder Endpunkt hat, ist sie eine unendliche Menge. Wenn die Menge eine begrenzte Anzahl von Elementen hat, dann ist sie endlich, während sie unendlich ist, wenn sie eine unbegrenzte Anzahl von Elementen hat.
Wie beweist man unendlich zählbar?
Eine Menge X ist abzählbar unendlich, wenn es eine Bijektion zwischen X und Z gibt. Um zu beweisen, dass eine Menge abzählbar unendlich ist, braucht man nur zu zeigen, dass diese Definition erfüllt ist, d.h. Sie müssen zeigen, dass es eine Bijektion zwischen X und Z gibt.
Kann die Kardinalität unendlich sein?
A Menge A ist abzählbar unendlich, wenn und nur wenn Menge A dieselbe Kardinalität wie N (die natürlichen Zahlen) hat. … Außerdem bezeichnen wir die Kardinalität abzählbar unendlicher Mengen als ℵ0 („aleph null“).
