In der Mathematik, insbesondere in der Analysis, ist ein stationärer Punkt einer differenzierbaren Funktion einer Variablen ein Punkt auf dem Graphen der Funktion, an dem die Ableitung der Funktion Null ist. Informell ist es ein Punkt, an dem die Funktion "aufhört", zuzunehmen oder zu fallen.
Wie findet man einen stationären Punkt?
Wir wissen, dass an stationären Punkten dy/dx=0 (da der Gradient an stationären Punkten Null ist). Durch Differenzieren erh alten wir: dy/dx=2x. Daher treten die stationären Punkte in diesem Graphen auf, wenn 2x=0, also wenn x=0 ist. Wenn x=0, y=0, sind daher die Koordinaten des stationären Punkts (0, 0).
Was ist der stationäre Punkt einer Kurve?
Ein stationärer Punkt ist ein Punkt auf einer Kurve, dessen Steigung gleich 0 ist. Ein Wendepunkt – wenn der/die stationäre(n) Punkt(e) durch d2y/dx2=0 und d2 ersetzt wird/werden y/dx2 jeder Seite des Punktes hat unterschiedliche Vorzeichen.
Was sind stationäre und singuläre Punkte?
Kritischer Punkt: Sei f bei c definiert. Dann haben wir überall dort einen kritischen Punkt, wo f′(c)=0 oder wo f(c) nicht differenzierbar ist (oder äquivalent, f′(c) nicht definiert ist). Punkte, an denen f′(c) nicht definiert ist, heißen singuläre Punkte und Punkte, an denen f′(c) 0 ist, heißen stationäre Punkte
Ist ein stationärer Punkt ein Wendepunkt?
So, alle Wendepunkte sind stationäre Punkte. Aber nicht alle stationären Punkte sind Wendepunkte (z. B. Punkt C). Mit anderen Worten, es gibt Punkte, für die dy dx=0 ist, die keine Wendepunkte sind. An einem Wendepunkt ist dy dx=0.
