Die Menge R aller reellen Zahlen ist die (disjunkte) Vereinigung der Mengen aller rationalen und irrationalen Zahlen. … Wäre die Menge aller irrationalen Zahlen abzählbar, dann wäre R die Vereinigung zweier abzählbarer Mengen, also abzählbar. Also ist die Menge aller irrationalen Zahlen überabzählbar.
Ist der gesetzte RQ zählbar?
Ist die Menge aller irrationalen reellen Zahlen zählbar? Lösung: Wenn R-Q abzählbar ist, dann R1=(R-Q)⋃ Q ist abzählbar, ein Widerspruch. Also ist R-Q überabzählbar.
Ist die Vereinigung von a und b abzählbar?
Wenn A und B abzählbare Mengen sind, dann ist A ∪ B eine abzählbare Menge. Nachweisen. Wenn A und B beide endlich sind, dann ist es auch A ∪ B, und jede endliche Menge ist abzählbar. … Also ist a1, b1, a2, b2, … eine unendliche Folge, die jedes Element von A∪B enthält, also ist A∪B abzählbar.
Ist die Menge der Primzahlen abzählbar?
Die Menge der Primzahlen ist offensichtlich abzählbar unendlich, da sie eine Teilmenge der natürlichen Zahlen ist. Das bedeutet, dass wir eine Bijektion zwischen P und N finden können. … Beachten Sie, dass, wenn A überabzählbar ist, eine Teilmenge B⊆A nicht überabzählbar sein muss. Betrachten Sie einfach eine Teilmenge von A mit nur einem Element.
Ist die Menge der natürlichen Zahlen abzählbar?
Satz: Die Menge aller endlichen Teilmengen der natürlichen Zahlen ist abzählbar. Die Elemente jeder endlichen Teilmenge können in eine endliche Folge geordnet werden.
