Inhaltsverzeichnis:
- Sind holomorphe Funktionen ganz?
- Sind alle analytischen Funktionen differenzierbar?
- Was ist der Unterschied zwischen holomorphen und analytischen Funktionen?
- Warum sind holomorphe Funktionen unendlich differenzierbar?
Video: Sind holomorphe Funktionen einzigartig?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 06:33
Der klassische innere Eindeutigkeitssatz für holomorphe (d. h. einwertige analytische) Funktionen auf D besagt, dass, wenn zwei holomorphe Funktionen f(z) und g(z) in D auf einer Menge E⊂D zusammenfallen, die at enthält mindestens ein Grenzpunkt in D, dann f(z)≡g(z) überall in D.
Sind holomorphe Funktionen ganz?
Eine holomorphe Funktion, deren Definitionsbereich die gesamte komplexe Ebene ist, wird ganze Funktion genannt Der Ausdruck "holomorph an einem Punkt z0" bedeutet nicht nur differenzierbar bei z0, sondern überall innerhalb einer Umgebung von z0 in der komplexen Ebene differenzierbar.
Sind alle analytischen Funktionen differenzierbar?
Jede analytische Funktion ist glatt, dh ist unendlich differenzierbar. Das Gegenteil gilt nicht für reelle Funktionen; tatsächlich sind die reellen analytischen Funktionen in gewissem Sinne spärlich im Vergleich zu allen reellen unendlich differenzierbaren Funktionen.
Was ist der Unterschied zwischen holomorphen und analytischen Funktionen?
A Funktion f:C→C heißt holomorph in einer offenen Menge A⊂C, wenn sie an jedem Punkt der Menge A differenzierbar ist. Die Funktion f: C→C heißt analytisch, wenn es eine Potenzreihendarstellung hat.
Warum sind holomorphe Funktionen unendlich differenzierbar?
Die Existenz einer komplexen Ableitung bedeutet, dass eine Funktion lokal nur rotieren und expandieren kann. Das heißt, im Limit werden Datenträger Datenträgern zugeordnet. Diese Starrheit macht eine komplexe differenzierbare Funktion unendlich differenzierbar und mehr noch analytisch.
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