Theorem: Für eine quadratische Matrix der Ordnung n sind äquivalent: A ist invertierbar. Nullität von A ist 0. … Das System Ax=0 hat nur die triviale Lösung.
Was ist die minimale Nichtigkeit einer Matrix?
Aus der Tatsache, dass der maximale Rang min{m, n} ist, können wir ableiten, dass die minimale Nichtigkeit n−min{m, n}=n+max{−m, − ist n}=max{n−m, 0}. Mit anderen Worten, wenn n≤m, dann ist die minimale Nullität 0, andernfalls, wenn n>m, dann ist die minimale Nullität n−m.
Kann die Dimension des Nullraums 0 sein?
Ja, dim(Nul(A)) ist 0. Das bedeutet, dass der Nullraum nur der Nullvektor ist. Der Nullraum enthält immer den Nullvektor, könnte aber auch andere Vektoren haben.
Kann das Leerzeichen leer sein?
Weil T auf einen Vektorraum V wirkt, muss V 0 enth alten, und da wir gezeigt haben, dass der Nullraum ein Unterraum ist, liegt 0 immer im Nullraum einer linearen Abbildung, also also das Nullraum einer linearen Abbildung kann niemals leer sein da er immer mindestens ein Element enth alten muss, nämlich 0.
Ist es möglich, dass eine Matrix den Rang 0 hat?
Wenn also eine Matrix keine Einträge hat (also die Nullmatrix), hat sie keine linear unabhängigen Zeilen oder Sp alten und hat somit den Rang Null. Wenn die Matrix auch nur 1 Eintrag hat, dann haben wir eine linear unabhängige Zeile und Sp alte, und der Rang ist somit 1, also ist abschließend die einzige Rang-0-Matrix die Nullmatrix
