Hauptkomponenten haben eine Vielzahl nützlicher Eigenschaften (Rao 1964; Kshirsagar 1972): Die Eigenvektoren sind orthogonal, sodass die Hauptkomponenten gemeinsam senkrechte Richtungen durch den Raum der ursprünglichen Variablen darstellen. Die Hauptkomponentenwerte sind gemeinsam unkorreliert
Sind Hauptkomponenten korreliert?
Hauptkomponentenanalyse basiert auf der Korrelationsmatrix der beteiligten Variablen und Korrelationen benötigen normalerweise einen großen Stichprobenumfang, bevor sie sich stabilisieren.
Sind PCA-Komponenten unabhängig?
PCA projiziert die Daten in einen neuen Raum, der von den Hauptkomponenten (PC) aufgespannt wird, die unkorreliert und orthogonal sind. Die PCs können erfolgreich relevante Informationen aus den Daten extrahieren. … Diese Komponenten sind statistisch unabhängig, d.h. es gibt keine überlappenden Informationen zwischen den Komponenten.
Ist die Hauptkomponente eindeutig?
Dann finden wir in 1-dimensionaler PCA eine Linie, um die Varianz der Projektion der 2-dimensionalen Daten auf diese Linie zu maximieren. … Diese Linie ist nicht eindeutig, wenn die 2D-Daten rotationssymmetrisch sind, daher gibt es mehr als eine Linie, die dieselbe maximale Varianz in der Projektion ergibt.
Sind Hauptkomponenten orthogonal?
Die Hauptkomponenten sind die Eigenvektoren einer Kovarianzmatrix und sind daher orthogonal. Wichtig ist, dass der Datensatz, auf dem die PCA-Technik verwendet werden soll, skaliert werden muss. Die Ergebnisse sind auch empfindlich gegenüber der relativen Skalierung.
