Da die Eigenvektoren die Richtung der Hauptkomponenten (neue Achsen) angeben, werden wir die ursprünglichen Daten mit den Eigenvektoren multiplizieren, um unsere Daten auf die neuen Achsen neu auszurichten. Diese neu ausgerichteten Daten werden als Score bezeichnet.
Was sagen uns Eigenvektoren?
Kurze Antwort. Eigenvektoren machen das Verständnis linearer Transformationen einfach. Sie sind die „Achsen“(Richtungen), entlang derer eine lineare Transformation einfach durch „Strecken/Stauchen“und/oder „Umdrehen“wirkt; Eigenwerte geben Ihnen die Faktoren an, um die diese Komprimierung erfolgt.
Was zeigen die Eigenvektoren in PCA an?
Die Eigenvektoren und Eigenwerte einer Kovarianz- (oder Korrelations-)Matrix stellen den „Kern“einer PCA dar: Die Eigenvektoren (Hauptkomponenten) bestimmen die Richtungen des neuen Merkmalsraums, und die Eigenwerte bestimmen ihre Größe.
Warum verwenden wir Eigenvektoren?
Eigenwerte und Eigenvektoren ermöglichen es uns, eine lineare Operation zu "reduzieren", um einfachere Probleme zu trennen Zum Beispiel, wenn eine Spannung auf einen "plastischen" Körper ausgeübt wird, die Verformung kann in "Hauptrichtungen" zerlegt werden - die Richtungen, in denen die Verformung am größten ist.
Was ist der Unterschied zwischen Eigenwerten und Eigenvektoren?
Eigenvektoren sind die Richtungen, entlang derer eine bestimmte lineare Transformation wirkt, indem sie gespiegelt, gestaucht oder gestreckt wird. Der Eigenwert kann als die Stärke der Transformation in Eigenvektorrichtung oder als Faktor bezeichnet werden, um den die Stauchung erfolgt.
