Inhaltsverzeichnis:
- Woher wissen Sie, ob Eigenwerte verschieden sind?
- Können Sie verschiedene Eigenvektoren haben?
- Können gleiche Eigenwerte unterschiedliche Eigenvektoren haben?
- Ist die Eigenvektorzerlegung eindeutig?
Video: Wann sind Eigenvektoren eindeutig?
2024 Autor: Fiona Howard | [email protected]. Zuletzt bearbeitet: 2024-01-10 06:33
Eigenvektoren sind aus verschiedenen Gründen NICHT eindeutig. Ändern Sie das Vorzeichen, und ein Eigenvektor ist immer noch ein Eigenvektor für denselben Eigenwert. In der Tat, multiplizieren Sie mit einer beliebigen Konstante, und ein Eigenvektor ist immer noch das. Verschiedene Tools können manchmal unterschiedliche Normalisierungen wählen.
Woher wissen Sie, ob Eigenwerte verschieden sind?
"Eindeutige" Zahlen bedeutet einfach verschiedene Zahlen. Wenn a und b Eigenwerte des Operators T sind, dann sind sie "eindeutige" Eigenwerte. Wenn sie zufällig 0 und 1 sind, dann sind sie, da sie unterschiedlich sind, "verschieden ".
Können Sie verschiedene Eigenvektoren haben?
Wenn eine Matrix mehr als einen Eigenvektor hat, können die zugehörigen Eigenwerte für die verschiedenen Eigenvektoren unterschiedlich sein. … Geometrisch bewirkt die Wirkung einer Matrix auf einen ihrer Eigenvektoren, dass sich der Vektor dehnt (oder schrumpft) und/oder die Richtung umkehrt.
Können gleiche Eigenwerte unterschiedliche Eigenvektoren haben?
Es hat nur einen Eigenwert, nämlich 1. Allerdings sind sowohl e1=(1, 0) als auch e2=(0, 1) Eigenvektoren dieser Matrix. Wenn b=0, gibt es 2 verschiedene Eigenvektoren für denselben Eigenwert a. Wenn b≠0, dann gibt es nur einen Eigenvektor zum Eigenwert a.
Ist die Eigenvektorzerlegung eindeutig?
◮ Zerlegung ist nicht eindeutig, wenn zwei Eigenwerte gleich sind. ◮ Sortieren Sie die Einträge von Λ per Konvention in absteigender Reihenfolge. Dann ist die Eigenzerlegung eindeutig, wenn alle Eigenwerte eindeutig sind.
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Sind Eigenvektoren immer linear unabhängig?
Eigenvektoren, die verschiedenen Eigenwerten entsprechen, sind linear unabhängig. Wenn also alle Eigenwerte einer Matrix verschieden sind, dann spannen ihre entsprechenden Eigenvektoren den Raum der Sp altenvektoren auf, zu denen die Sp alten der Matrix gehören .
Was zeigen Eigenvektoren an?
Da die Eigenvektoren die Richtung der Hauptkomponenten (neue Achsen) angeben, werden wir die ursprünglichen Daten mit den Eigenvektoren multiplizieren, um unsere Daten auf die neuen Achsen neu auszurichten. Diese neu ausgerichteten Daten werden als Score bezeichnet .
