Wenn f an jedem Punkt z0 in einer offenen Menge U komplex differenzierbar ist, dann sagen wir, dass f auf U holomorph ist. … Eine einfache Umkehrung ist, dass wenn u und v stetige erste partielle Ableitungen haben und die Cauchy–Riemann-Gleichungen erfüllen, dann ist f holomorph.
Ist die holomorphe Funktion stetig?
Die Ableitung einer holomorphen Funktion ist immer stetig. Dieses ähnliche Ergebnis gilt nicht im Kontext der reellen Analyse: Es gibt einige reellwertige Funktionen einer reellen Variablen, die differenzierbar sind und deren Ableitung nicht stetig ist1.
Bedeutet Analytik kontinuierlich?
Und wenn eine Funktion analytisch ist, bedeutet das, dass sie stetig ist? Ja. Jede analytische Funktion hat die Eigenschaft unendlich differenzierbar zu sein. Da die Ableitung definiert und stetig ist, ist die Funktion überall stetig.
Bedeutet Analytik Holomorphie?
Eine Funktion mit konvergenter komplexer Potenzreihe ∑ an(z − z0)n heißt analytische Funktion. Analytisch impliziert Holomorph in der Konvergenzscheibe.
Was ist der Unterschied zwischen holomorphen und analytischen Funktionen?
A Funktion f:C→C heißt holomorph in einer offenen Menge A⊂C, wenn sie an jedem Punkt der Menge A differenzierbar ist. Die Funktion f: C→C heißt analytisch, wenn es eine Potenzreihendarstellung hat.
