Eine stückweise Funktion ist stetig auf einem gegebenen Intervall in ihrem Definitionsbereich wenn die folgenden Bedingungen erfüllt sind: ihre konstituierenden Funktionen sind stetig auf den entsprechenden Intervallen (Subdomains), es gibt keine Diskontinuität an jedem Endpunkt der Subdomänen innerhalb dieses Intervalls.
Bedeutet kontinuierlich stückweise kontinuierliche?
Eine stückweise stetige Funktion muss nicht an endlich vielen Punkten in einem endlichen Intervall stetig sein, solange man die Funktion in Teilintervalle aufteilen kann, so dass jedes Intervall ist kontinuierlich. Die Funktion selbst ist nicht stetig, aber jedes kleine Segment ist an sich stetig.
Ist eine stetige Funktion stückweise glatt?
Wenn es kontinuierlich ist, ist es stückweise kontinuierlich (in einem großen Stück). Wenn es stückweise glatt ist, muss es nicht stückweise kontinuierlich sein. Beispiel: f(x)=|x| ist "stetig und stückweise differenzierbar": es ist stetig für alle x und überall differenzierbar außer bei x=0, also differenzierbar auf den "Stücken" und.
Ist stückweise stetig differenzierbar?
Eine stückweise stetig differenzierbare Funktion wird in manchen Quellen als stückweise glatte Funktion bezeichnet. Da jedoch eine glatte Funktion in Pr∞fWiki als Differenzierbarkeitsklasse ∞ definiert ist, kann dies Verwirrung stiften und wird daher nicht empfohlen.
Welche Funktion ist stetig, aber nicht differenzierbar?
In der Mathematik ist die Weierstrass-Funktion ein Beispiel für eine reellwertige Funktion, die überall stetig, aber nirgends differenzierbar ist. Es ist ein Beispiel für eine fraktale Kurve. Es ist nach seinem Entdecker Karl Weierstraß benannt.
